题目内容
双曲线16x2-9y2=144的左、右两焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且|PF1|•|PF2|=64，求△PF1F2的面积．
双曲线方程16x2-9y2=144化简为
-
=1
即a2=9，b2=16
∴c2=25，解得a=3，c=5，可得F1（-5，0），F2（5，0）…（3分）
设|PF1|=m，|PF2|=n，
由双曲线的定义知|m-n|=2a=6，又已知m•n=64，…（5分）
在△PF1F2中，由余弦定理知
cos∠F1PF2=
=
=
=
=
∴∠F1PF2=600
因此，△PF1F2的面积为
S△F1PF2=
|PF1|•|PF2|•sin∠F1PF2=
m•n•sin600=16
…（12分）
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
即a2=9，b2=16
∴c2=25，解得a=3，c=5，可得F1（-5，0），F2（5，0）…（3分）
设|PF1|=m，|PF2|=n，
由双曲线的定义知|m-n|=2a=6，又已知m•n=64，…（5分）
在△PF1F2中，由余弦定理知
cos∠F1PF2=
| |PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2 |
| 2|PF1|•|PF2| |
| m2+n2-(2c)2 |
| 2m•n |
=
| (m-n)2+2m•n-4c2 |
| 2m•n |
| 36+2×64-4×25 |
| 2×64 |
| 1 |
| 2 |
∴∠F1PF2=600
因此，△PF1F2的面积为
S△F1PF2=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
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