Question

5．已知变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-y+1≤0\\ 2x-y+2≥0\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x-3}$的取值范围为（　　）

• A． [0，$\frac{2}{3}}$]
• B． [0，+∞）
• C． （-∞，$\frac{2}{3}}$]
• D． [-$\frac{2}{3}$，0]

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，利用所求表达式的几何意义求解即可．

解答 解：不等式$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-y+1≤0\\ 2x-y+2≥0\end{array}\right.$表示的平面区域为如图所示△ABC，
设Q（3，0）平面区域内动点P（x，y），则$\frac{y}{x-3}$=kPQ，
当P为点A时斜率最大，A（0，0），C（0，2）．
当P为点C时斜率最小，所以$\frac{y}{x-3}$∈[-$\frac{2}{3}$，0]．
故选：D．

点评 本题考查线性规划的简单应用，掌握所求表达式的几何意义是解题的关键．