在直角坐标系中.以原点O为极点.x轴为正半轴为极轴.建立极坐标系.已知曲线C1:$\left\{\begin{array}{l}{x=3+cost}\\{y=2+sint}\end{array}\right.$.C2:$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$．(1)过C1.C2的方程为普通方� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+cost}\\{y=2+sint}\end{array}\right.$（t为参数），C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
（1）过C₁，C₂的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？
（2）若C₁上的点P对应的参数为t=π，Q为C₂上的动点，求PQ中点M到直线C₃：ρ（cosθ-2sinθ）=7距离的最大值．

分析（1）消去参数，求出C₁，C₂的普通方程即可；
（2）求出P的坐标，设出Q的坐标，表示出M的坐标，代入点到直线的距离公式即可．

解答解：（1）∵C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+cost}\\{y=2+sint}\end{array}\right.$（t为参数），
∴C₁：（x-3）²+（y-2）²=1，
表示以（3，2）为圆心，1为半径的圆；
∵C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），
∴C₂：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
表示以长轴是8，短轴是6的椭圆；
（2）t=π时，P（2，2），
设Q（4cosθ，3sinθ），
则M（2cosθ+1，$\frac{3}{2}$sinθ+1），
而C₃：ρ（cosθ-2sinθ）=7，
即：x-2y-7=0，
故M到C₃的距离是：
d=$\frac{|2cosθ+1-3sinθ-2-7|}{\sqrt{5}}$
=$\frac{|\sqrt{13}sin（β-α）-8|}{\sqrt{5}}$
≤$\frac{\sqrt{65}+8\sqrt{5}}{5}$．
（其中sinβ=$\frac{2}{\sqrt{13}}$，cosβ=$\frac{3}{\sqrt{13}}$，
当且仅当sin（β-α）=-1时“=”成立．

点评本题考查了求曲线的普通方程，考查点到直线的距离公式以及三角函数的最值问题，是一道中档题．

练习册系列答案

天利38套对接高考单元专题测试卷系列答案

全程测评试卷系列答案

每时每课期中期末课时单元系列答案

全优考典单元检测卷及归类总复习系列答案

12．

如图，四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点．
（1）求证：AD⊥PC；
（2）求三棱锥APDE的体积．

9．正项等比数列{a_n}的公比为2，若a₄a₁₀=16，则a₁₀的值是（　　）

	A．	若$\|{\overrightarrow a}\|$=$\|{\overrightarrow b}\|$，则$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$
	B．	若$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$是平行向量
	C．	若$\|{\overrightarrow a}\|$＞$\|{\overrightarrow b}\|$，则$\overrightarrow a$＞$\overrightarrow b$
	D．	若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$不相等，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$是不共线向量

6．计算：${（{\frac{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}}）^0}+{（0.0016）^{-0.25}}+\sqrt{3-2\sqrt{2}}$=5+$\sqrt{2}$．

13．已知数列{a_n}的前n项和${S_n}=-{a_n}-{（\frac{1}{2}）^{n-1}}+2（n∈{N^+}）$．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令${c_n}=\frac{n+1}{n}{a_n}，{T_n}={c_1}+{c_2}+…+{c_n}$，试比较T_n与$\frac{5n}{2n+1}$的大小，并予以证明．

11．设函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^{-|x|}}，\;\;x＜1}\\{|{{x^2}-2x}|，\;\;x≥1}\end{array}}\right.$，则不等式f（x）≤3的解集是（　　）