题目内容

△ABC中，a²=b²+c²-bc且cos（B-C）=1，且△ABC形状为________三角形．（填写最准确的答案）

等边
分析：由余弦定理，结合等式a²=b²+c²-bc算出A= $\text{[math]}$ ．再根据cos（B-C）=1可得B-C=0，从而得到B=C=A= $\text{[math]}$ ，因此可得△ABC形状为等边三角形．
解答：∵a²=b²+c²-bc，
∴cosA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵A∈（0，π），∴A= $\text{[math]}$
又∵cos（B-C）=1，∴B-C=2kπ（k∈Z），
结合B、C是三角形内角，可得B-C=0，得B=C
综上所述，可得A=B=C= $\text{[math]}$
∴△ABC形状为等边三角形
故答案为：等边
点评：本题给出三角形ABC边和角满足的等量关系，判断三角形的形状．着重考查了运用正余弦定理解三角形、三角函数给值求角等知识，属于中档题．