Question

已知等差数列{a_n}的公差d＞0，3a₃=4a₇，则当前n项和S_n取最小值时，n=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：设出等差数列的首项，由已知列式得到首项和公差的关系，代入等差数列的通项公式后由通项小于等于0求得答案．

解答： 解：设等差数列{a_n}的首项为a₁，
由3a₃=4a₇，得3（a₁+2d）=4（a₁+6d），
即a₁=-18d．
则a_n=a₁+（n-1）d=-18d+nd-d=（n-19）d，
由a_n≤0，得（n-19）d≤0，∴n≤19．
∴当前n项和S_n取最小值时，n=18或19．
故答案为：18或19．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．