Question

12．实数m分别取什么数值时，复数z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i
（1）对应的点在x轴的上方；
（2）$\frac{z}{1+i}$为纯虚数．

Answer 1

分析 （1）解不等式求出m的范围即可；（2）根据纯虚数的定义得到关于m的不等式组，解出即可．

解答 解：（1）由z的对应点在x轴上方，
得m²-2m-15＞0，解得m＜-3或m＞5．
（2）因为$\frac{z}{1+i}=\frac{{z（{1-i}）}}{2}=\frac{{2{m^2}+3m-9}}{2}-\frac{7m+21}{2}i$，
由$\frac{z}{1+i}$为纯虚数，得$\left\{\begin{array}{l}\frac{{2{m^2}+3m-9}}{2}=0\\ \frac{7m+21}{2}≠0\end{array}\right.$，
解得$m=\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了复数的定义，考查纯虚数问题，是一道基础题．