Question

7．已知公差不为0的等差数列{a_n}满足：a₁=2，且a₁、a₂、a₅成等比数列，则数列{a_n}的通项公式是a_n=4n-2．

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的公差为d≠0，由a₁=2，且a₁、a₂、a₅成等比数列，可得${a}_{2}^{2}$=a₁a₅，即（2+d）²=2（2+4d），解得d即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d≠0，∵a₁=2，且a₁、a₂、a₅成等比数列，
则${a}_{2}^{2}$=a₁a₅，∴（2+d）²=2（2+4d），解得d=4．
∴a_n=2+4（n-1）=4n-2．
故答案为：a_n=4n-2．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．