设log23=a.log37=b.则log4256可以用a.b表示为$\frac{ab+3}{1+a+ab}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

5．设log₂3=a，log₃7=b，则log₄₂56可以用a、b表示为$\frac{ab+3}{1+a+ab}$．

分析由已知求得log₂7，再由对数的换底公式结合对数的运算性质得答案．

解答解：∵log₂3=a，log₃7=b，
∴log₂7=log₂3•log₃7=ab，
∴log₄₂56=$\frac{lo{g}_{2}56}{lo{g}_{2}42}$=$\frac{lo{g}_{2}7+3lo{g}_{2}2}{lo{g}_{2}2+lo{g}_{2}3+lo{g}_{2}7}$=$\frac{ab+3}{1+a+ab}$．
故答案为：$\frac{ab+3}{1+a+ab}$．

点评本题考查对数的运算性质，考查数学转化思想方法，是基础题．

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