题目内容
17．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，满足$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$（x，y∈R），且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$＞0，$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$＜0，则下列结论一定成立的是（ ）| A． | x＞0，y＞0 | B． | x＞0，y＜0 | C． | x＜0，y＞0 | D． | x＜0，y＜0 |
分析 由已知可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，再由$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$（x，y∈R），结合$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$＞0，$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$＜0求得x，y的取值范围．
解答 解：∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，
又$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$，
由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$＞0，得$\overrightarrow{a}•（x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b}）$=$x{\overrightarrow{a}}^{2}＞0$，∴x＞0；
由$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$＜0，得$\overrightarrow{b}•（x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b}）=y{\overrightarrow{b}}^{2}＜0$，∴y＜0．
故选：B．
点评 本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．
练习册系列答案
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7．下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是（ ）
| A． | y=x2 | B． | y=-x3 | C． | y=-ln|x| | D． | y=2x |
如图，AE⊥正方形BCDE所在的平面，点F，G分别是AB和AC的中点．