Question

已知

a

=（1，1），

b

=（1，-1），将下列向量表示成x

a

+y

b

的形式．
（1）

p

=（2，3）；
（2）

q

=（-3，2）．

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：（1）设

p

=x

a

+y

b

，所以带入向量的坐标即可得到

x+y=2 x-y=3

，解方程组即得

x= 5 2 y=- 1 2

，所以得到

p

=

5

2

a

-

1

2

b

；
（2）该问的求解过程同（1）．

解答： 解：（1）设

p

=x

a

+y

b

；
∴（2，3）=（x+y，x-y）；
∴

2=x+y 3=x-y

；
∴

x= 5 2 y=- 1 2

；
∴

p

=

5

2

a

-

1

2

b

；
（2）设

q

=x

a

+y

b

；
∴（-3，2）=（x+y，x-y）；
∴

x+y=-3 x-y=2

；
∴

x=- 1 2 y=- 5 2

；
∴

q

=-

1

2

a

-

5

2

b

．

点评：考查向量坐标的数乘运算，加法运算，以及平面向量基本定理．