题目内容

已知tan（α-3π）=3，求
3sinα-2cosα5sinα+7cosα
的值．
分析：已知等式左边利用诱导公式化简求出tanα的值，所求式子分子分母除以cosα利用同角三角函数间的基本化简，将tanα的值代入计算即可求出值．
解答：解：∵tan（α-3π）=tanα=3，
∴原式=
3tanα-2
5tanα+7
=
9-2
15+7
=
7
22
．
点评：此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
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精英家教网（1）已知tan(α+
π
4
)=-3，求
sinα(3cosα-sinα)
1+tanα
的值．
（2）如图：△ABC中，|
AC
|=2|
AB
|，D在线段BC上，且
DC
=2
BD
，BM是中线，用向量证明AD⊥BM．（平面几何证明不得分）
已知tan(
π
4
+θ)=3，则sin2θ-2cos2θ的值为（　　）
已知tan(α+
π
4
)=3，则sin2α=
4
5
4
5
．
已知tan（3π+β）=-3，求（1）
3sinβ-2cosβ2sinβ+cosβ
；（2）4sin2β-3sinβcosβ
已知tan
α
2
=3，求cos(
π
2
+α)=
3
5
3
5
．

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