Question

设p：x≠0且x≠1，q：x≠

x

，则p是q的

必要不充分

条件．

Answer 1

分析：充分性是说明p可以推出q，必要性说明由q可以推出p．在这个定义下进行正反认证，发现题中应该是必要不充分条件．

解答：解：若x≠0且x≠1，只有在x≥0的情况下，
才有x≠

x

，说明充分性不成立
反过来，若x≠

x

，
说明在x≥0的大前提下，x²≠x
可得x≠0且x≠1，说明必要性成立
故答案为：必要不充分

点评：本题以一个不等式为例，考查了充分条件与必要条件的判断，属于基础题．深刻理解充要条件是本题解决的关键．