题目内容
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若3≤a4≤6，4≤a5≤8，则S5的取值范围是 ．
考点：等差数列的前n项和
专题：等差数列与等比数列
分析：设等差数列{an}的公差为d，由题意可得3≤a1+3d≤6①，4≤a1+4d≤8②，而S5=10（a1+3d）-5（a1+4d），由不等式的性质可得．
解答：
解：设等差数列{an}的公差为d，
由通项公式可得a4=a1+3d，a5=a1+4d，
∴3≤a1+3d≤6①，4≤a1+4d≤8②，
由求和公式可得S5=5a1+
d
=5a1+10d=10（a1+3d）-5（a1+4d）
∴①式两边同乘以10，得30≤10（a1+3d）≤60③，
②式两边同乘以-5，得-40≤-5（a1+4d）≤-20④，
③+④得，-10≤5a1+10d≤40．
∴S5的取值范围为：[-10，40]
故答案为：[-10，40]
由通项公式可得a4=a1+3d，a5=a1+4d，
∴3≤a1+3d≤6①，4≤a1+4d≤8②，
由求和公式可得S5=5a1+
| 5×4 |
| 2 |
=5a1+10d=10（a1+3d）-5（a1+4d）
∴①式两边同乘以10，得30≤10（a1+3d）≤60③，
②式两边同乘以-5，得-40≤-5（a1+4d）≤-20④，
③+④得，-10≤5a1+10d≤40．
∴S5的取值范围为：[-10，40]
故答案为：[-10，40]
点评：本题考查等差数列的求和公式和通项公式，涉及整体代入的思想，属基础题．
练习册系列答案
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A、
| ||
B、
| ||
| C、π | ||
D、
|
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