Question

13．如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB的面积．

Answer 1

分析 由已知利用弧长公式可求弧长，进而可求S_扇形OAB，解三角形可求S_△OAB，作差即可得解弓形ACB的面积．

解答 解：因为：120°=$\frac{120}{180}$π=$\frac{2}{3}$π，
所以：l=6×$\frac{2}{3}$π=4π，
所以：$\widehat{AB}$的长为4π．
因为：S_扇形OAB=$\frac{1}{2}$lr=$\frac{1}{2}$×4π×6=12π，如图所示，
有S_△OAB=$\frac{1}{2}$×AB×OD（D为AB中点）
=$\frac{1}{2}$×2×6cos$\frac{π}{6}$×3=9$\sqrt{3}$．
所以：S_弓形ACB=S_扇形OAB-S_△OAB=12π-9$\sqrt{3}$．
所以：弓形ACB的面积为12π-9$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了弧长公式，扇形面积公式，三角形面积公式的综合应用，考查了数形结合扇形，属于基础题．