题目内容
如图，棱柱ABC-A1B1C1中的侧面BCCB1是菱形，B1C⊥A1B（Ⅰ）证明：B1C⊥A1C1；
（Ⅱ）设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1D：DC1的值．
分析：（Ⅰ）证明平面AB1C内的直线B1C垂直平面A1BC1内的两条相交直线A1B，BC1，即可证明B1C⊥A1C1．
（Ⅱ）D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，BC1交B1C于点E，连接DE，E是BC1的中点，推出D为A1C1的中点，可得A1D：DC1的值．
（Ⅱ）D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，BC1交B1C于点E，连接DE，E是BC1的中点，推出D为A1C1的中点，可得A1D：DC1的值．
解答：（Ⅰ）证明：因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1
，
又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，
又B1C⊥平面A1BC1，又A1C1?平面A1BC1，
所以B1C⊥A1C1．
（Ⅱ）解：设BC1交B1C于点E，连接DE，
则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线，
因为A1B∥平面B1CD，所以A1B∥DE．
又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点．
即A1D：DC1=1．
，又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，
又B1C⊥平面A1BC1，又A1C1?平面A1BC1，
所以B1C⊥A1C1．
（Ⅱ）解：设BC1交B1C于点E，连接DE，
则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线，
因为A1B∥平面B1CD，所以A1B∥DE．
又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点．
即A1D：DC1=1．
点评：本题考查平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的性质，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．
练习册系列答案
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