Question

如图，有以下命题：设P、Q是线段AB的三等分点，则有把此命题推广，设点A₁，A₂，A₃…A_n-1是线段AB的n等分点（n≥3，n∈N^*），则有…=    （）．

Answer 1

【答案】分析：受：“命题：设P、Q是线段AB的三等分点，则有”的启示，如果点A₁，A₂，A₃，…，A_n-1是AB的n（n≥3）等分点，归纳得出猜想…=（）．再利用向量的运算证明结论．
解答：解：设，，能得到的结论是：++…+═+．
证明：
∵=-=-（-）=+，
=-=-（-）=+，
…
=-=-（-）=+，
∴++…+=（++…+）+（++…+） 
=+．
故答案为：．
点评：本题考查类比推理、向量加法、减法的运算法则和几何意义，并且运用等差数列求和公式进行计算化简以及进行合情推理．