Question

某批发市场对某商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：
（1）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；
（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求两周销售利润的和小于或等于12千元的概率．

Answer 1

分析：（1）根据条件中所给的样本容量和频数，利用频数除以样本容量得到周销售量为2号，3吨和4吨的频率．
（2）由题知该商品两周可能销售4、5、6吨，ξ表示该种商品两周销售利润的和，每吨该商品的销售利润为2千元，得到ξ的可能值为8、10、12，根据各周的销售量相互独立，利用相互独立事件同时发生的概率得到结果．

解答：解：（1）由表格知样本容量是30+50+20=100，
∴周销售量为2号，3吨和4吨的频率分别为

20

100

=0.2，

50

100

=0.5和

30

100

=0.3．
（2）由题知该商品两周可能销售4、5、6吨，
ξ表示该种商品两周销售利润的和，
∴ξ的可能值为8、10、12、
∵各周的销售量相互独立，
∴P（ξ=8）=0.2²=0.04，
P（ξ=10）=2×0.2×0.5=0.2
P（ξ=12）=0.5²+2×0.2×0.3=0.37，
∴两周销售利润的和小于或等于12千元的概率为p=0.04+0.2+0.37=0.61

点评：本题考查样本容量，频率和频数之间的关系，考查相互独立事件同时发生的概率，是一个综合题，题目考查学生解决实际问题的能力．