题目内容
16．已知命题p：?x∈（1，+∞），log2x＜log3x；命题q：?x∈（0，+∞），2-x=lnx．则下列命题中为真命题的是（ ）| A． | p∧q | B． | （￢p）∧q | C． | p∧（￢q） | D． | （￢p）∧（￢q） |
分析 先判断命题p与命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．
解答 解：当x∈（1，+∞）时，log2x＞log3x恒成立，
故命题p：?x∈（1，+∞），log2x＜log3x，为假命题；
令f（x）=lnx+x-2，则函数图象在（0，+∞）上连续，
由f（1）=-1＜0，f（2）=ln2＞0，
故函数f（x）=lnx+x-2存在正零点，
即命题q：?x∈（0，+∞），2-x=lnx．为真命题，
故命题p∧q，p∧（￢q），（￢p）∧（￢q）为假命题；
命题（￢p）∧q为真命题，
故选：B
点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，全称命题，特称命题等知识点，难度中档．
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| A． | 随着k的增大而增大 | |
| B． | 随着k的增大而减小 | |
| C． | 是一个与k无关的常数 | |
| D． | 有时随k增大而增大，有时随k增大而减小 |
7．已知集合A={x|x2-2x＞0}，集合B={x|y=lg（x-1）}，则A∩B=（ ）
| A． | （1，+∞） | B． | （2，+∞） | C． | （-∞，0）∪（2，+∞） | D． | （-∞，0）∪（1，+∞） |
11．已知集合A={x|x-x2≥0}，B={x|y=lg（2x-1）}，则A∩B=（ ）
| A． | $[{0，\frac{1}{2}}）$ | B． | [0，1] | C． | $（{\frac{1}{2}，1}]$ | D． | $（{\frac{1}{2}，+∞}）$ |
5．从集合{1，2，3，4} 中有放回地随机抽取2次，每次抽取1个数，则2次抽取数之和等于4的概率为（ ）
| A． | $\frac{4}{16}$ | B． | $\frac{3}{16}$ | C． | $\frac{2}{16}$ | D． | $\frac{1}{16}$ |