题目内容
5．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+2y-4≤0\\ ax+3y-4≥0\\ y≥0\end{array}\right.$表示的平面区域是等腰三角形区域，则实数a的值为4．分析 由约束条件作出可行域，对a分类可得a＞0，然后求出三角形的顶点坐标，由边长相等列式求得a值．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y-4≤0\\ ax+3y-4≥0\\ y≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，
若a≤0，则约束条件表示的平面区域不是三角形，不合题意；
若a＞0，联立$\left\{\begin{array}{l}{ax+3y-4=0}\\{x+2y-4=0}\end{array}\right.$，解得C（$\frac{4}{3-2a}$，$\frac{4-4a}{3-2a}$），
又B（$\frac{4}{a}，0$），
由题意可得：$\sqrt{（\frac{4}{3-2a}-\frac{4}{a}）^{2}+（\frac{4-4a}{3-2a}）^{2}}=4-\frac{4}{a}$，解得a=4．
故答案为：4．
点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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15．小明有中国古代四大名著：《三国演义》，《西游记》，《水浒传》，《红楼梦》各一本，他要将这四本书全部借给三位同学，每位同学至少一本，但《西游记》，《红楼梦》这两本书不能借给同一人，则不同的借法有（ ）
| A． | 36种 | B． | 30种 | C． | 24种 | D． | 12种 |
16．当双曲线$\frac{x^2}{{{m^2}+8}}-\frac{y^2}{6-2m}=1$的焦距取得最小值时，其渐近线的方程为（ ）
| A． | y=±x | B． | $y=±\frac{2}{3}x$ | C． | $y=±\frac{1}{3}x$ | D． | $y=±\frac{1}{2}x$ |
20．已知a，b为实常数，{ci}（i∈N*）是公比不为1的等比数列，直线ax+by+ci=0与抛物线y2=2px（p＞0）均相交，所成弦的中点为Mi（xi，yi），则下列说法错误的是（ ）
| A． | 数列{xi}可能是等比数列 | B． | 数列{yi}是常数列 | ||
| C． | 数列{xi}可能是等差数列 | D． | 数列{xi+yi }可能是等比数列 |
已知椭圆M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦点F的坐标为（1，0），P，Q为椭圆上位于y轴右侧的两个动点，使PF⊥QF，C为PQ中点，线段PQ的垂直平分线交x轴，y轴于点A，B（线段PQ不垂直x轴），当Q运动到椭圆的右顶点时，$|PF|=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
14．已知函数$f（x）=\frac{e^x}{x}+a（{x-lnx}）$，在$x∈（{\frac{1}{2}，2}）$上有三个不同的极值点（e为自然对数的底数），则实数a的取值范围是（ ）
| A． | $（{-e，-\sqrt{e}}）$ | B． | $（{-2\sqrt{e}，-e}）$ | C． | $（{-\sqrt{e}，0}）$ | D． | $[-e，-\frac{e}{2}）$ |