题目内容
10．已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是$\frac{1}{2}$；几何体的表面积是$3+\sqrt{2}$．
分析 由三视图可知该几何体一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，利用柱体体积公式计算出几何体的体积，由面积公式求出几何体的表面积．
解答 解：根据三视图可知几何体是一个放倒的直三棱柱，
底面是等腰直角三角形，腰是1、则$\sqrt{2}$，三棱柱的高为1，
∴几何体的体积V=sh=$\frac{1}{2}×1×1×1=\frac{1}{2}$，
此几何体的表面积S=2×$\frac{1}{2}×1×1$+2×1×1+$1×\sqrt{2}$=$3+\sqrt{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}；3+\sqrt{2}$．
点评 本题考查三视图求几何体的体积以及表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．
练习册系列答案
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20．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{k}$+$\frac{{y}^{2}}{k+2}$=1的短轴端点在以椭圆两焦点连线段为直径的圆内，则k的取值范围为（ ）
| A． | k＞2 | B． | 0＜k＜2 | C． | 0＜k＜4 | D． | k＞0 |
如图，若一几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是12，表面积是36．
已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，点（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在C上．（1）求C的方程；
如图，在平面直角坐标系xOy，已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的半焦距为c，且过点（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为$\frac{1}{2}$c．