设l是直线.α.β是两个不同的平面( ) A．若l∥α.l∥β.则α∥β B．若l∥α.l⊥β.则α⊥β C．若α⊥β.l⊥α.则l⊥β D．若α⊥β.l∥α.则l⊥β 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设l是直线，α，β是两个不同的平面(　　)

A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β

C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

[解析]　本题考查了空间中线面的垂直与平行，A中，α和β也可以相交，C中l应平行于β或在β内，D中l也可与β平行．

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如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为长方形，AD＝2AB，点E、F分别是线段PD、PC的中点．

(1)证明：EF∥平面PAB；

(2)在线段AD上是否存在一点O，使得BO⊥平面PAC，若存在，请指出点O的位置，并证明BO⊥平面PAC；若不存在，请说明理由．

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是A₁B₁，A₁D₁的中点，则A₁B与EF所成角的大小为________．

空间中，下列命题正确的是(　　)

A．若a∥α，b∥a，则b∥α

B．若a∥α，b∥α，aβ，bβ，则β∥α

C．若α∥β，b∥α，则b∥β

D．若α∥β，aα，则a∥β

如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.

(1)求证：BE＝DE；

(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.

已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列四个命题：

①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；

②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；

③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；

④若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n.

其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)．

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，S是B₁D₁的中点，E、F、G分别是BC、SC和DC的中点，点P在线段FG上．

(1)求证：平面EFG∥平面SDB；

(2)求证：PE⊥AC.

若正三棱锥的主(正)视图与俯视图如图所示(单位：cm)，则它的左(侧)视图的面积为________cm².

在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，若AB＝2，AA₁＝1，则点A到平面A₁BC的距离为(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

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