Question

19．从吉安市某校高一的1000名学生随机抽取50名分析期中考试数学成绩，被抽取学生成绩全部介于95分和135分之间，将抽取的成绩分成八组：第一组[95，100]，第二组[100，105]，…，第八组[130，135]，如图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分，已知前三组的人数成等差数列，第六组的人数为4人，第一组的人数是第七组、第八组人数之和．
（1）在图上补全频率分布直方图，并估计该校1000名学生中成绩在120分以上（含120分）的人数；
（2）若从成绩属于第六组，第八组的所有学生中随机抽取两名学生，记他们的成绩分别为x，y，事件G=||x-y|≤5|，求P（G）．

Answer 1

分析 （1）由题意得：第四组有10名，第五组有6名，第七组有4名，第八组有2名，从而前三组共有24名，进而第一组有6名，第二组8名，第三组10名，由此作出频率分布直方图，估计该校1000名学生中成绩在120分以上（含120分）的人数．
（2）记第四组4名学生为a，b，c，d，第八组2名学生为E，F，由此利用列举法能求出事件G=||x-y|≤5|的概率P（G）．

解答 解：（1）由题意得：第四组有10名，第五组有6名，第七组有4名，第八组有2名，
则前三组共有24名，
前三组的人数成等差数列，第一组有6名，
∴第二组8名，第三组10名，
由此作出频率分布直方图，如右图．
由频率分布直方图得成绩在120分以上（含120分）的频率为：（0.016+0.016+0.008）×5=0.2，
估计该校1000名学生中成绩在120分以上（含120分）的人数为：1000×0.2=200人．
（2）记第四组4名学生为a，b，c，d，
第八组2名学生为E，F，
所有学生中随机抽取两名学生有ab，ac，ad，aE，aF，bc，bd，bE，bF，cd，cE，cF，dE，dF，EF，共15种情况，
而事件G含有ab，ac，ad，bc，bd，cd，EF共7种情况，
∴事件G=||x-y|≤5|的概率P（G）=$\frac{7}{15}$．

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．