Question

20．在△ABC中，点D满足$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BD}$，则（　　）

• A． $\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$
• B． $\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$
• C． $\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$
• D． $\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$

Answer 1

分析 根据三角形法则，写出$\overrightarrow{AD}$的表示式，根据点D的位置，得到$\overrightarrow{BD}$与$\overrightarrow{BC}$之间的关系，根据向量的减法运算，写出最后结果．

解答 解：∵点D满足$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BD}$，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$，
故选：D

点评 本题考查向量的加减运算，考查三角形法则，是一个基础题，是解决其他问题的基础，若单独出现在试卷上，则是一个送分题目．