Question

设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是4 cm，现用直径等于2 cm的硬币投到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率.

Answer 1

思路解析：硬币落下后与格线没有公共点的条件是硬币中心与格线的距离都大于半径1，故可在等边三角形内作三条与正三角形的三边距离为1的直线，构成小等边三角形，当硬币中心在小等边三角形内时，硬币与三边都没有公共点，所以硬币与格线没有公共点就转化为硬币中心在小等边三角形内的问题.

解：设事件A为“硬币落下后与格线没有公共点”,如图所示，在等边三角形内作小等边三角形，使其三边与原等边三角形三边的距离为1，则等边三角形的边长为4-2=2，由几何概率公式得：

P(A)=.