Question

2．已知复数z=m（m-1）+（m-1）i
（1）当实数m为何值时，复数z为纯虚数
（2）当m=2时，计算$\overline{z}$-$\frac{z}{1-i}$．

Answer 1

分析 （1）根据纯虚数的定义，列出方程求出m的值；
（2）m=2时写出复数z，再计算$\overline{z}$-$\frac{z}{1-i}$的值．

解答 解：（1）复数z=m（m-1）+（m-1）i，
令$\left\{\begin{array}{l}{m（m-1）=0}\\{m-1≠0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=0或m=1}\\{m≠1}\end{array}\right.$，
即m=0，
∴m=0时，复数z为纯虚数；
（2）当m=2时，z=2+i
$\overline{z}$-$\frac{z}{1-i}$=（2-i）-$\frac{2+i}{1-i}$
=（2-i）-$\frac{（2+i）（1+i）}{{1}^{2}{-i}^{2}}$
=（2-i）-$\frac{2+3i-1}{2}$
=$\frac{3-5i}{2}$．

点评 本题考查了复数的定义与运算问题，是基础题．