Question

3．在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是-1-2i、2-i、0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为（　　）

• A． 3+i
• B． 3-i
• C． 1-3i
• D． -1+3i

Answer 1

分析 设一个正方形的三个顶点A（0，0），B（2，-1），D（-1，-2），由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，可得AB⊥AD，再由正方形ABCD的对角线互相平分，运用中点坐标公式，即可得到C的坐标，进而得到所求复数．

解答 解：一个正方形的三个顶点对应的复数分别是-1-2i、2-i、0，
可设A（0，0），B（2，-1），D（-1，-2），
由k_BA=-$\frac{1}{2}$，k_AD=2，可得AB⊥AD，
由正方形ABCD的对角线互相平分，
可得BD的中点坐标为（$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{2}$），
即有C的坐标为（1，-3），
对应的复数为1-3i．
故选：C．

点评 本题考查复数的几何意义，以及正方形的性质和中点坐标公式，两直线垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．