题目内容
17．不共线向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|$，且$\overrightarrow a⊥（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$．分析 设$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ，利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义，求得cosθ的值，可得θ的值．
解答 解：设$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ，∵不共线向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|$，且$\overrightarrow a⊥（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）$，则θ∈（0，π），
∴$\overrightarrow{a}•$（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cosθ=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2${\overrightarrow{a}}^{2}$cosθ=0，∴cosθ=$\frac{1}{2}$，∴θ=$\frac{π}{3}$，
故答案为：$\frac{π}{3}$．
点评 本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义，属于基础题．
练习册系列答案
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9．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（ ）
| A． | 4 | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | $\frac{8}{3}$ | D． | 2 |