Question

6．设$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（m，1），如果向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$平行，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$等于（　　）

• A． -$\frac{5}{2}$
• B． -2
• C． -1
• D． 0

Answer 1

分析 由已知向量的坐标利用向量坐标的加减法运算求得向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求得m值，代入数量积的坐标运算得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（m，1），
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（m+1，-1），2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（2-m，-5），
又向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$平行，
∴-5（m+1）+（2-m）=0，解得m=-$\frac{1}{2}$．
∴$\overrightarrow{b}$=（$-\frac{1}{2}$，1），
则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1×（-$\frac{1}{2}$）+（-2）×1=$-\frac{5}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的坐标表示，是基础的计算题．