Question

（1）用函数单调性定义证明：在上是减函数；

（2）求函数的值域．

 

Answer 1

（1）证明：设是上的任意两个值，且,则

．

因为，所以，所以．又因为，所以，所以

在上是减函数的．（2）．

【解析】

试题分析：（1）设是上的任意两个值，且，通过作差证明即可；

（2）令，则，即，易知函数的单调性，然后根据函数的单调性求出函数的最值，从而可得函数的值域．

试题解析：（1）证明：设是上的任意两个值，且,则

．

因为，所以，所以．又因为，所以，所以

在上是减函数的．

（2）令,则，代入函数表达式化简得，由（1）知，

在上单调递减，同理可证在上单调递增．

所以当即时，；当即时,y=；当t=1即x=2时,y=12．

所以原函数的值域为．

考点：函数的单调性的性质；函数的单调性的判断与证明．