Question

甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，现在从这两个箱子里各随机摸出2个球，求
（Ⅰ）摸出3个白球的概率；
（Ⅱ）摸出至少两个白球的概率；
（Ⅲ）若将摸出至少两个白球记为1分，则一个人有放回地摸2次，求得分X的分布列及数学期望．

Answer 1

（I）设“从这两个箱子里各随机摸出2个球，摸出i个白球”为事件A_i=（i=0，1，2，3），
则P(A3)=

C 23

C 25

•

C 12

C 23

=

1

5

；                       
（Ⅱ） 设“至少两个白球”为事件B，则B=A₂∪A₃，
又P(A2)=

C 23

C 25

•

C 22

C 23

+

C 12 C 12

C 25

•

C 12

C 23

=

1

2

．
且A2，A3互斥，所以P(B)=P(A2)+P(A3)=

1

2

+

1

5

=

7

10

；
（Ⅲ）X的所有可能取值为0，1，2．
P(X=0)=(1-

7

10

)2=

9

100

，
P(X=1)=

C

12

•

7

10

•(1-

7

10

)=

21

50

，
P(X=2)=(

7

10

)2=

49

100

．
所以X的分布列是

X	0	1	2
P	9 100	21 50	49 100

X的数学期望E(X)=0×

9

100

+1×

21

50

+2×

49

100

=

7

5

．