Question

17．已知函数f（x）是偶函数，当0＜x₁＜x₂时，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＞0恒成立，设$a=f（-\frac{1}{2}），b=f（2），c=f（3）$，则a，b，c的大小关系为（　　）

• A． b＜a＜c
• B． a＜b＜c
• C． b＜c＜a
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 根据题意，分析可得则在（0，+∞）上，函数f（x）为增函数，又由函数为偶函数分析可得a=f（-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），b=f（2），c=f（3），结合函数的奇偶性可得答案．

解答 解：根据题意，对于函数f（x），有0＜x₁＜x₂时，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＞0恒成立，
则在（0，+∞）上，函数f（x）为增函数；
又由函数为偶函数，则a=f（-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），b=f（2），c=f（3），
则有a＜b＜c；
故选：B．

点评 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析得到函数的单调性．