Question

9．如果函数f（x）=x²-ax+1仅有一个零点，则实数a的值是±2，若在（0，1）上只有一个零点，则a的取值范围是（2，+∞）．

Answer 1

分析 若函数f（x）=x²-ax+1仅有一个零点，则△=a²-4=0，解得实数a的值；
若在（0，1）上只有一个零点，则函数有两个零点，且有一个在（0，1）上，故f（0）f（1）＜0，解得a的取值范围．

解答 解：若函数f（x）=x²-ax+1仅有一个零点，
则△=a²-4=0，
解得：a=±2，
此时函数的零点为1，或-1，均不在（0，1），
若在（0，1）上只有一个零点，
则函数有两个零点，且有一个在（0，1）上，
故f（0）f（1）=（2-a）＜0，
解得：a∈（2，+∞）
故答案为：±2，（2，+∞）

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．