已知某几何体的三视图.则该几何体的体积是$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．

分析由几何体的三视图得到该几何体是四棱锥S-ABCD，其中ABCD是边长为2的正方形，面ABDC⊥面SAB，S到平面ABCD的距离h=$\sqrt{3}$，由此能求出该几何体的体积．

解答解：由几何体的三视图得到该几何体是如图所示的四棱锥S-ABCD，
其中ABCD是边长为2的正方形，面ABDC⊥面SAB，S到平面ABCD的距离h=$\sqrt{3}$，
∴该几何体的体积V=$\frac{1}{3}×{S}_{正方形ABCD}×h$=$\frac{1}{3}×2×2×\sqrt{3}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

点评本题考查几何体的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意几何体的三视图的性质的合理运用．

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