Question

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示．

（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式．

（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

（注：市场售价和种植成本的单位：元／百千克，时间单位：天）

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大

【解析】

试题分析：（1）由图一可得市场售价与时间的函数关系为

                                             3分

由图一可得种植成本与时间的函数关系为

.                                       5分

（2）设时刻的纯收益为，则由题意得：.即

                                  8分

当时，配方整理得：.

所以，当t=50时，h(t)取得区间[0,200]上的最大值100.                       11分

当200<t300时，配方整理得：.

所以，当t=300时，h(t)取得区间[200，300]上的最大值87.5.                 14分

综上，由100>87.5可知，h(t)在区间[0,300]上可以取得最大值100，此时

t=50.即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大.                  16分

考点：本小题主要考查分段函数和二次函数在实际问题中的应用.

点评：解决实际问题，关键是读懂题意，根据实际情况选择合适的数学模型，将实际问题转化为熟悉的数学问题解决.另外，解决实际问题时，要注意实际问题的定义域.