已知单位向量$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$.$\overrightarrow{c}$.且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$.若$\overrightarrow{c}$=t$\overrightarrow{a}$+(1-t)$\overrightarrow{b}$.则实数t的值为0或1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．已知单位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，若$\overrightarrow{c}$=t$\overrightarrow{a}$+（1-t）$\overrightarrow{b}$，则实数t的值为0或1．

分析利用向量的数量积，已经向量的垂直关系，通过向量$\overrightarrow{c}$的模的范围求解即可．

解答解：单位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
$\overrightarrow{c}$=t$\overrightarrow{a}$+（1-t）$\overrightarrow{b}$⇒$\overrightarrow{c}$²=t²+（1-t）²=|$\overrightarrow{c}$|²=1⇒t=0或t=1．
给答案为：0或1．

点评本题考查向量的数量积，向量的模的应用，考查计算能力．

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如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁与侧面BCC₁B₁都是菱形，∠ACC₁=∠BCC₁=120°，AC=2．
（Ⅰ）求证：CC₁⊥A₁B₁；（Ⅱ）若A₁B₁=$\sqrt{6}$，求直线B₁C₁与平面A₁B₁C所成角的正弦值．

8．给出以下四个结论：
（1）函数f（x）=$\frac{x-1}{2x+1}$的对称中心是（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）；
（2）若关于x的方程x-$\frac{1}{x}$+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；
（3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0的两侧，则 3b-2a＞1；
（4）若将函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ的最小值是$\frac{π}{12}$，
其中正确的结论是：（3）（4）．

5．已知a，b为实数．
（Ⅰ）若a＞0，b＞0，求证：（a+b+$\frac{1}{a}$）（a²+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{{a}^{2}}$）≥9；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，求证：|1-ab|＞|a-b|．

12．命题“存在x₀＞1，使得${x}_{0}^{2}$-x₀+2016＞0”的否定是?x＞1，x²-x+2016≤0．

2．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₂：S₆=1：2，则S₁₈：S₆3：4．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA=AD=2，AB=1，AC=$\sqrt{3}$．
（1）求证：CD⊥平面PAC；
（2）在线段PD上是否存在一点E，使得MN∥平面ACE；若存在，求出三棱锥P-ACE的体积；若不存在，说明理由．

6．已知函数f（x）关于直线x=-2对称，且周期为2，当x∈[-3，-2]时，f（x）=（x+2）²，则f（$\frac{5}{2}$）=（　　）

7．在△ABC中，|AB|=4，|AC|=2，∠A=60°，|BC|=（　　）