Question

6．已知函数f（x）=log_a（1+x），g（x）=log_a（1-x），（a＞0，a≠1）
（1）若a=2，且函数f（x）的定义域为[3，36]，求f（x）的最值；
（2）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）f（x）=log₂（1+x），函数单调递增，利用函数f（x）的定义域为[3，36]，求f（x）的最值；
（2）分类讨论，即可求出求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范围．

解答 解：（1）若a=2，则f（x）=log₂（1+x），函数单调递增，
∵函数f（x）的定义域为[3，36]，
∴x=3时，函数取得最小值2，x=36时，函数取得最大值log₂37；
（2）f（x）-g（x）＞0，即log_a（1+x）＞g（x）=log_a（1-x），
0＜a＜1时，0＜1+x＜1-x，∴-1＜x＜0；
a＞1时，1+x＞1-x＞0，∴0＜x＜1．

点评 本题考查函数的单调性与最值，考查学生解不等式的能力，属于中档题．