Question

一根长为a的木梁，它的两端悬挂在两条互相平行的，长度都为b的绳索下，木梁处于水平位置，如果把木梁绕通过它的中点的铅垂轴转动一个角度φ，那么木梁升高多少？

Answer 1

答案：
解析：

解析：设M、N为悬挂点，AB为木梁的初始位置，那么AB＝a，MA∥NB，MA＝NB＝b，∠A＝∠B＝90°． 　　设S为中点，L为过S的铅垂轴，那么L平面MANB，木梁绕L转动角度φ后位于CD位置，T为CD中点，那么木梁上升的高度为异面直线AB与CD之间的距离ST． 　　在平面MANB中，作TK∥AB，交MA于K，则AK＝ST． 　　设ST＝x，则x＝b－KM．又KT＝CT＝，∠KTC＝φ，有KC＝asin． 　　从而KM＝． 　　∴x＝b－．