题目内容
定义在（-4，4）上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），且f（a+1）+f（1-2a）＞0，若f（x）是
（-4，4）上的减函数，求实数a的取值范围．
（-4，4）上的减函数，求实数a的取值范围．
分析：由题意可得，函数f（x）是奇函数，要使f（x）是（-4，4）上的减函数，则由f（a+1）+f（1-2a）＞0 可得 f（a+1）＞f（2a-1），
故有
，由此求得 a的范围．
故有
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解答：解：由题意可得，函数f（x）是奇函数，要使f（x）是（-4，4）上的减函数，则由f（a+1）+f（1-2a）＞0
可得 f（a+1）＞-f（1-2a）=f（2a-1），故有
，解得 2＜a＜
，
故a的范围为（2，
）．
可得 f（a+1）＞-f（1-2a）=f（2a-1），故有
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故a的范围为（2，
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点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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已知f（x）是定义在（-4，4）上的偶函数，当0≤x＜4时，f（x）的图象如图所示．那么f（x）•sinx＞0的解集是