Question

某商品近一个月内预计日销量y=f（t）（件）与时间t（天）的关系如图1所示，单价y=g（t）（万元/件）与时间t（天）的函数关系如图2所示，（0≤t≤30，且t为整数）
（1）试写出f（t）与g（t）的解析式；
（2）求此商品日销售额的最大值？

Answer 1

分析：（1）根据函数图象即可写出f（t）与g（t）的解析式；
（2）根据函数的表达式求出函数的最值，即可求此商品日销售额的最大值．

解答：解：（1）由图1可知，f（t）过点（0，35），（30，5），则根据两段式方程可得，f（t）=35-t （0≤t≤30，t∈Z），
由图2可知，g（t）过点（0，3），（20，8），（30，2），则根据两段式方程可得，
g（t）=

1 4 t-3，0≤t≤20 20- 3 5 t，20＜t≤30

，t∈Z．
（2）设日销售额L（t）是天数t的函数，则有
L（t）=f（t）•g（t）=

(35-t)( 1 4 t+3)，0≤t≤20 (35-t)(20- 3 5 t)，20＜t≤30

，t∈Z                     
当0≤t≤20时，L（t）=

1

4

[-(t-

23

2

)2+

2209

4

]，当t=11或12时，L（t）最大值为138万元．
当20＜t≤30时，L（t）=

1

5

(3t2-205t+3500)在（20，30]是减函数，故L（t）＜L（20）=120万元，
故0≤t≤30时，当t=11或12时，L（t）最大值为138万元．                       
答：第11天与第12天的日销售额最大，最大值为138万元．

点评：本题主要考查函数解析式的求法，根据图象过定点，利用两点式求直线方程是解决本题 的关键．