Question

第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京召开．为了做好两会期间的接待服务工作，中国人民大学学生实践活动中心从7名学生会干部（其中男生4人，女生3人）中选3人参加两会的志愿者服务活动．

（Ⅰ）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望：

（Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．

 

Answer 1

（Ⅰ）分布列略，；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：

解题思路：（Ⅰ）列出随机变量的所有可能取值，利用超几何分布的概率公式求概率，列出表格即得分布列，套用期望公式求其期望；（Ⅱ）利用条件概率的概率公式进行求解.

规律总结：求随机变量的分布列、期望、方差的一般步骤：①列出随机变量的所有可能取值；②求各个取值的概率（往往利用古典概型、几何概型、超几何分布、两点分布、二项分布等概率模型）；③列出表格，即得随机变量的分布列；④根据期望定义求期望；⑤根据方差定义求方差（注意：求两点分布、二项分布的期望与方差时，要注意利用公式求解）.

试题解析：（Ⅰ）ξ得可能取值为 0,1,2,3

由题意P(ξ=0)=, P(ξ=1)=,

P(ξ=2)= P(ξ=3)=，

∴ξ的分布列、期望分别为：

ξ	0	1	2	3
p

 

Eξ=0×+1×+2 ×+3×=；

（Ⅱ）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C

男生甲被选中的种数为,男生甲被选中，女生乙也被选中的 种数为，

∴P(C)=，

在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为.

考点：1.随机变量的分布列；2.随机变量的期望；3.超几何分布；4.条件概率.