Question

10．写出适合下列条件的椭圆的标准方程，
（1）a=6，c=3$\sqrt{3}$且焦点在x轴上；
（2）两个焦点坐标分别是F₁（0，-2），F₂（0，2）且过点A（3，2）．

Answer 1

分析 （1）由题意，b=3，可得椭圆的标准方程；
（2）利用椭圆的定义求出a，从而可得b，即可求出椭圆的标准方程．

解答 解：（1）由题意，b=3，∴椭圆的标准方程是$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1；
（2）∵椭圆两个焦点坐标分别是F₁（0，-2），F₂（0，2）且过点A（3，2），
∴2a=|AF₁|+|AF₂|=5+3=8．
∴a=4，∴b=$\sqrt{16-4}$=2$\sqrt{3}$，
∴椭圆的标准方程是$\frac{{y}^{2}}{16}+\frac{{x}^{2}}{12}$=1．

点评 本题考查椭圆的标准方程与性质，正确运用椭圆的定义是关键．