题目内容

5．若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、1、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的体积是（　　）
A．6πB．$\sqrt{6}π$C．3πD．12π

分析 长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，求出直径即可求出体积

解答 解：长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，
设球的半径为r，
所以2r=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{6}$，
所以这个球的体积积：$\frac{4π{r}^{3}}{3}$=$\sqrt{6}$π
故选：B．

点评 本题考查球的体积积，球的内接体，考查计算能力和空间想象力，是基础题

练习册系列答案
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