Question

8．若关于x的方程x²+ax+4=0在区间[1，3]上有实数根，则实数a的取值范围是[-5，-4]．

Answer 1

分析 构造-a=x+$\frac{4}{x}$，x∈[1，3]，确定单调递增，g（x）=x+$\frac{4}{x}$，在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增，即可求解．

解答 解：∵x的方程x²+ax+4=0，
∴-a=x+$\frac{4}{x}$，x∈[1，3]，
g（x）=x+$\frac{4}{x}$，在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增，
∵g（1）=5，g（2）=4，g（3）=$\frac{13}{3}$，
∴4≤-a≤5，
∴实数a的取值范围是[-5，-4]．
故答案为：[-5，-4]．

点评 本题考查了方程与函数的转化运用，函数与方程思想，属于中档题．