Question

3．若a、b满足条件3+log₂a=2-log₂b（a＞0，b＞0），则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值为2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先对已知的等式变形得到2ab=1，然后将所求变形，实际上利用基本不等式求2a+2b的最小值．

解答 解：由已知a、b满足条件3+log₂a=2-log₂b（a＞0，b＞0），
得到log₂a+log₂b=-1，
所以ab=$\frac{1}{2}$，即2ab=1，
所以$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）2ab=2a+2b≥4$\sqrt{ab}$=2$\sqrt{2}$；当且仅当a=b时等号成立；
故答案为：$2\sqrt{2}$

点评 本题考查了利用基本不等式求最值；本题的关键是得到2ab=1，然后正确利用基本不等式求最小值．