题目内容
17．在△ABC中，cos2$\frac{B}{2}$=$\frac{a+c}{2c}$，则△ABC为（ ）三角形．| A． | 正 | B． | 直角 | C． | 等腰直角 | D． | 等腰 |
分析 根据二倍角的余弦公式变形、余弦定理化简已知的等式，化简后即可判断出△ABC的形状．
解答 解：∵cos2$\frac{B}{2}$=$\frac{a+c}{2c}$，∴$\frac{1}{2}$（1+cosB）=$\frac{a+c}{2c}$，
在△ABC中，由余弦定理得，$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}•\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{a+c}{2c}$，
化简得，2ac+a2+c2-b2=2a（a+c），
则c2=a2+b2，
∴△ABC为直角三角形，
故选：B．
点评 本题考查余弦定理以及二倍角的余弦公式变形的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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8．有以下几个命题：
①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题
②“面积相等的三角形全等”的否命题
③“若m≤1，则x2-2x+m=0有实数解”的逆否命题
其中真命题为（ ）
①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题
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其中真命题为（ ）
| A． | ①②③ | B． | ①③ | C． | ②③ | D． | ①② |
12．已知直线l：$\sqrt{3}$x-y+6=0，则直线l的倾斜角为（ ）
| A． | 0° | B． | 30° | C． | 60° | D． | 90° |
7．将函数y=sinx图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，再将横坐标变为原来的$\frac{1}{ω}$（ω＞0），纵坐标不变，得到函数y=f（x）的图象，若函数y=f（x）的图象在（0，$\frac{π}{2}$）上有且仅有一个对称中心，则ω的取值范围为（ ）
| A． | （$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$] | B． | （$\frac{3}{2}$，$\frac{7}{2}$] | C． | [$\frac{3}{2}$，$\frac{7}{2}$） | D． | [$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$） |