Question

4．在[-2，2]上随机地取两个实数a，b，则事件“直线x+y=1与圆（x-a）²+（y-b）²=2相交”发生的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{9}{16}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{11}{16}$

Answer 1

分析 根据题意画出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-2≤a≤2}\\{-2≤b≤2}\end{array}\right.$和$\frac{|a+b-1|}{\sqrt{2}}$≤$\sqrt{2}$表示的平面区域，利用面积比求出对应的概率值．

解答 解：根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{-2≤a≤2}\\{-2≤b≤2}\end{array}\right.$，
又直线x+y=1与圆（x-a）²+（y-b）²=2相交，
d≤r，
即$\frac{|a+b-1|}{\sqrt{2}}$≤$\sqrt{2}$，
得|a+b-1|≤2，
所以-1≤a+b≤3；
画出图形，如图所示；

则事件“直线x+y=1与圆（x-a）²+（y-b）²=2相交”发生的概率为
P=$\frac{{S}_{阴影}}{{S}_{正方形}}$=$\frac{{4}^{2}-\frac{1}{2}{×3}^{2}-\frac{1}{2}{×1}^{2}}{{4}^{2}}$=$\frac{11}{16}$．
故选：D．

点评 本题考查了二元一次不等式组表示平面区域的应用问题，也考查了几何概率的计算问题，是基础题目．