Question

8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，有如下命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
②若a=2，b=5，A=$\frac{π}{6}$，则△ABC有两组解；
③定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），f（x）在[-5，-4]上为增函数，若A＞B，则f（sinA）＞f（sinB）．
其中正确命题的序号是③．

Answer 1

分析 ①由sin2A=sin2B有2A=2B，或2A+2B=π；②由正弦定理易判断；③由f（x+2）=-f（x）可知函数周期为4，再由A＞B得sinA＞sinB，得出判断．

解答 解：
①由sin2A=sin2B，可得2A=2B或2A+2B=π，故A=B或A+B=$\frac{π}{2}$，所以三角形为等腰或直角三角形，故①错误；
②由正弦定理有$sinB=\frac{bsinA}{a}=\frac{5×\frac{1}{2}}{2}=\frac{5}{4}＞1$，无解，故②错误；
③∵f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），所以函数为周期为4的周期函数，由函数在[-5，-4]上为增函数，所以函数在[-1，0]上为增函数，所以在[0，1]上也为增函数，
由A＞B可得sinA＞sinB，
∴f（sinA）＞f（sinB），故③正确．
综上可得正确的命题为③．
故答案为：③．

点评 本题考查了解三角形以及函数的周期性和单调性．命题③的判断是本题难点，正确判断命题中函数的周期性是解题关键．属于中档题．