题目内容
10．已知函数f0（x）=sinx+cosx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…fn+1（x）=f′n（x），n∈N，那么f2017=（ ）| A． | cosx-sinx | B． | sinx-cosx | C． | sinx+cosx | D． | -sinx-cosx |
分析 根据题意，利用导数的运算法则依次计算f1（x）、f2（x）、f2（x）…的值，分析可得fn+4（x）=fn（x），即可得f2017（x）=f504×4+1（x）=f1（x），即可得答案．
解答 解：根据题意，∵f0（x）=sinx+cosx，
∴f1（x）=f0′（x）=cosx-sinx，
f2（x）=f1′（x）=-sinx-cosx，
f3（x）=-cosx+sinx，
f4（x）=sinx+cosx，
以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x）
∴f2017（x）=f504×4+1（x）=f1（x）=cosx-sinx；
故选：A
点评 本题考查导数的计算，关键是通过依次计算函数的导数，发现其导数变化的规律．
练习册系列答案
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| A． | π | B． | 2π | ||
| C． | 4π | D． | 与点B'的位置有关 |
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18．集合M={（x，y）|x+y≤1，y≤x，y≥-1}，N={（x，y）|（x-2）2+y2=r2，r＞0}，若M∩N≠∅，则r的取值范围为（ ）
| A． | $[{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，3}]$ | B． | $[{1，\sqrt{10}}]$ | C． | $[{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\sqrt{10}}]$ | D． | $[{1，\frac{{\sqrt{10}}}{2}}]$ |
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| A． | 25 | B． | 12 | C． | 7 | D． | 5 |
19．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若b=$\sqrt{2}$，a=2，B=$\frac{π}{4}$，则c=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{3}$ |
20．已知tan（α+β）=$\frac{2}{5}$，tan（$β+\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，则tan（$α-\frac{π}{4}$）的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{22}{13}$ | C． | $\frac{3}{22}$ | D． | $\frac{13}{18}$ |