题目内容
14．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，a1+a2=6，a3+a4=14，若a1，ak，Sk+2成等比数列，则正整数k=（ ）| A． | 3 | B． | 4 | C． | 5 | D． | 6 |
分析 根据{an}是等差数列，a1+a2=6，a3+a4=14，求出通项，a1，ak，Sk+2成等比数列，建立等式关系式可得答案．
解答 解：由题意：{an}是等差数列，设公差为d，a1+a2=6，a3+a4=14，
∴2a1+d=6，2a1+5d=14，
可得：d=2，a1=2．
则an=2n，
那么：${S}_{n}=\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}=n（n+1）$，
∵a1，ak，Sk+2成等比数列，
∴${{a}_{k}}^{2}={a}_{1}•{S}_{k+2}$
即（2k）2=2（k+2）（k+3），
解得：k=6．
故选D．
点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．
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| A． | （-1，-$\frac{1}{2}$） | B． | （-$\frac{1}{2}$，0） | C． | （0，$\frac{1}{2}$） | D． | （$\frac{1}{2}$，1） |
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