题目内容

19．已知命题p：$sinx+\frac{4}{sinx}≥4$，命题q：“a=-1”是“直线x-y+5=0与直线（a-1）x+（a+3）y-2=0平行”的充要条件，则下列命题正确的是（　　）
A．p∧qB．p∨（￢q）C．（￢p）∧qD．（￢p）∧（￢q）

分析 命题p：sinx＜时是假命题．命题q：直线x-y+5=0与直线（a-1）x+（a+3）y-2=0平行?$\frac{a-1}{1}=\frac{a+3}{-1}≠\frac{-2}{5}$，解得a，即可判断出真假．

解答 解：命题p：$sinx+\frac{4}{sinx}≥4$，sinx＜时是假命题．
命题q：直线x-y+5=0与直线（a-1）x+（a+3）y-2=0平行?$\frac{a-1}{1}=\frac{a+3}{-1}≠\frac{-2}{5}$，解得a=-1．
∴“a=-1”是“直线x-y+5=0与直线（a-1）x+（a+3）y-2=0平行”的充要条件，
则下列命题正确的是（￢p）∧q．
故选：C．

点评 本题考查了三角函数的单调性、直线 平行的充要条件、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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9．设a，b为实数，则$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$成立的一个充分不必要条件是（　　）
A．b＜a＜0B．a＜bC．b（a-b）＞0D．a＞b
10．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥平面AA1C1C，BC=CA=AA1=2，∠CAA1=60°．
（1）求证：AC1⊥A1B；
（2）求直线A1B与平面BAC1所成角的正弦值．
7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{12}$），cos$\frac{x}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{12}$），-cos$\frac{x}{2}$），x∈[$\frac{π}{2}$，π]，设函数f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$．
（1）若cosx=-$\frac{3}{5}$，求函数f（x）的值；
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14．（1）（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}}$-（-9.6）0-（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{\frac{2}{3}}}$+（1.5）2+（$\sqrt{2}$×$\root{4}{3}$）4；
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A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
11．直线mx+（2m-1）y=0和直线3x+my+3=0垂直，则实数m的值为（　　）
A．1B．0C．2D．-1或0
8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＞1}\\{（4-\frac{a}{2}）x-1，x≤1}\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）
A．[4，8 ）B．（4，8]C．（4，8）D．（8，+∞）
9．已知两平行直线3x-4y+1=0和3x-4y-4=0，则两直线的距离为（　　）
A．1B．2C．3D．4

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